TLDR; Seçim, gün sonunda projedeki ihtiyaçlara bağlı.
PHP'de illaki bunu kullanmalısın diye bir gerekçe yok. İnternette fazlasıyla karşılaştırma yazısı bulabilirsiniz. Ama en azından naçizane kendimce birkaç neden sunabilirim. MySQLi; sadece MySQL sorguları ile çalışabilir. Performans olarak daha hızlıdır. PDO; neredeyse tüm RBDMS sistemleri ile çalışabilir. Güvenlik seçenekleri MySQLi'ye göre daha fazladır. MySQLi'ye göre daha kullanışlıdır.
İleriye dönük proje ihtiyaçlarının değişmesi olasılığından dolayı ben PDO'yu tercih ederdim.