UuyelikHesabm Sunucu siz olduğunuzdan dolayı Auth için bir User mutlaka gerekli. Başka yollarla da yapılabilir ama eninde sonunda bir şeyi veritabanında tutmanız gerekeceği için en mantıklısı mevcut yapıyı kullanmak.
Email kullanmak zorunda değilsiniz, ben örnek verdim. users tablosunda username isimli bir alan ekleyin, o 4 haneli kullanıcı adını orada tutun, email yerine username kullanın.
Şifre ile işiniz yok. Normal yapıda password alanı users tablosunda mecburi olduğu için ekledim. Sonuçta kullanıcı sizin tarafta bilgileri ile login olmuyor, bilgileri karşıya gönderiyorsunuz, gelen true/false durumuna göre kullanıcıyı Auth::login() ile siz sisteme şifresiz elle giriş yaptırıyorsunuz. O yüzden bir şeyleri senkronize etmenize gerek yok.
Kullanıcı adı değişir mi bilmem ama karşı tarafta değişiyorsa sizin tarafta eski kullanıcı adını bilmeden yapabileceğiniz bir şey yok. Mecburen yeni kullanıcı adı ile yeni bir User oluşacak. Güncelleme için mutlaka karşı tarafta hiç değişmeyen (primary key gibi) bir şeye ihtiyacınız var, bunu users tablonuza yazarsanız güncelleme yapılabilir. Elbette karşıdaki bu bilgiye de bir şekilde ulaşabiliyor olmanız lazım.