Öncelikle https://laravel.gen.tr/d/4903-onemli-forumda-kod-paylasirken-dikkat-edilmesi-gerekenler okuyup bunu ve bunu yaptım ama çalıştıramadım şeklinde kod paylaşmalısınız ki sorunuzu forumdakiler anlayabilsin.
Bu yazdıklarınızdan benim anladığım kadarıyla probleminiz şu;
siteadresi.com/app.css
siteadresi.com/slug/app.css
Böyle bir sorunla karşılaşmamak için;
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="{{ url('css/app.css') }}">
şeklinde stil dosyalarınızı çağırabilirsiniz.
Ayrıca: https://laravel.com/docs/8.x/helpers#urls