AydinVivik Ben sizin auth olayını anlamadım. Hem session hem de token auth neden birlikte kullanıyorsunuz? Axios kullanan Vue aynı domain altında değil mi? Sanctum kullandığınız zaman routes/api.php dosyasını kullanmıyorsunuz. Rotalarınızı routes/web.php içinde tanımlayacaksınız. api ile başlayan rotanız varsa routes/web.php içinde api prefixi ile başlayan bir rota grubu oluşturun. routes/api.php session kullanmıyor.
Herhangi bir web rotasına istek attığınızda session oluşması normal çünkü uygulama session kullanıyor. Giriş yapın ya da yapmayın sonuçta bir session var. app/Http/Kernel.php dosyasında protected $middlewareGroups[] dizisine bakarsanız orada oturumu başlatan StartSession ara yazılımını görebilirsiniz.