Frontend i mi soruyorsunuz backendi mi tam anlamadım açıkçası.
Ben ikisine de cevap vereyim.
Frontend de buna benzer bir plugin lazım: https://jqueryui.com/autocomplete/
Backend ise çok basit, arama teriminizi like ile arayacaksınız. Model::where("column", "like", "$request->q%")->....