Kısa geçiyorum:
SSH erişimi varsa uygulamayı indirin, git reposu haline getirin, kendi bilgisayarınızda paketi kurun, git push sonra sunucuda git clone... git pull... sonra composer install...
SSH erişimi yoksa uygulamayı indirin, kendi bilgisayarınızda paketi kurun, composer.json, composer.lock ve vendor klasörü içerisindeki webklex klasörünü, composer klasörünü ve autload.php dosyasını sunucuda aynı yerlere geri gönderin. Eğer paket laravel içerisinde config dosyası, asset, migrasyon vs... oluşturmuş ise onları da göndermeyi unutmayın.