public klasörünü document root yapmanız gerekiyor. Paylaşımlı hosting ise büyük ihtimalle yapamayacaksınız.
Diğer bir yol ise dosyaları kök dizin (public_html ya da httpdocs gibi) dışına alıp public klasörünün adını kök dizin adı yapmak. Yani kök dizin public_html ise onu silip Laravel'in içindeki public klasörünü public_html şeklinde değiştireceksiniz.
Laravel için minimum bir VPS olması gerekiyor. Paylaşımlı hostingde sorun yaşama olasılığınız yüksek.