_lft ve _rgt değeri sizi ilgilendiren alanlar değil açıkçası. Bunlar içsel olarak hiyerarşinin oluşmasını sağlayan alanlar. Yapı gereği de _lft alanına göre yapılan sıralama da kategori sıralamasına göre çekmenizi sağlıyor ki bu da paket içinde defaultOrder() yöntemi ile yapılıyor.
Ayrıca between (_lft, _rgt) ile çekiyorum demişsiniz ama paket bu işlemleri sizin için yapıyor:
$meyveler = $meyve->descendants; // $meyve altındaki tüm meyveler
Bu paketi kullanıyorsanız (çok kompleks sorgulara ihtiyacınız yoksa) sizin _lft, _rgt, parent_id vs ile işiniz yok