Henüz dosyayı yüklemediniz, File::get() ile henüz varolmayan bir dosyaya ulaşmaya çalışıyorsunuz.
Şöyle yapabilirsiniz:
if($request->hasFile('video')) {
$video = $request->file('video');
$video_name = 'video_'.Auth::user()->id.'_'.$video->getClientOriginalName();
$video->storeAs(null, $video_name, ['disk' => 'local']);
// ya da Storage::disk('local')->putFileAs(null, $video, $video_name);
$array['video'] = $video_name;
}