Öncelikle,
Etkinlik tablonda kategorinin column name olarak "kategori" olduğunu ve EntkinlikKategoriler adında bir modelinin olduğunu varsayarak
public function Kategori(){
return $this->belongsTo('EtkinlikKategoriler','kategori');
}
eğer Etkinlik Kategorileri tablosundaki id kısmın "id" şeklindeyse bu şekilde yazman yeterli olacaktır. Farklı bir isimle yazılmışsa "Id, ID vs gibi" return $this->belongsTo('EtkinlikKategoriler','kategori','ID'); gibi belirtmen gerekiyor.
Blade kısmında da kullanmak için
$Etkinlik->Kategori->id;
$Etkinlik->Kategori->Adi;
vs. gibi devam ettirebilirsin.