Bu işlem için birkaç yol bulunmaktadır.
1) Bir mail server'ınız olması gerekir. DNS ayarlarınızı mx vs. sizin mail serverınıza göre yaparak. SMTP üzerinden mail gönderebilirsiniz.
2) Varolan hazır servislerden birini kullanabilirsiniz. Yandex şu anda kaliteli servisler arasında ücretsiz mail servisi sunan son kale diyebilirim. Google ve microsoft(hotmail, outlook) servisleride ücretsiz bu hizmeti sağlarken şu anda ortalama hesap başı 5 dolar istiyorlar. Ben yandex kullanıyorum. En basit haliyle DNS'i yandex'e devrederek kullanmaya başlayabilirsiniz.Bu servislerin dezavantajı ise bir saat içinde limitli mail gönderme imkanı sunmalarıdır.
3) En profesyonel çözüm, mail servisi sağlayıcılarından bu hizmeti almaktır. Ben çoğu işimde amazon ses kullanıyorum. Onun dışında mandrill, sendmail, mailgun vb. servisler kullanılabilir.
Yukarıdaki çözümlerden birini sağladıktan sonra aşağıdaki Laravel dökümanı ile mail göndermek çocuk oyuncağı oluyor.
https://laravel.com/docs/5.3/mail