Öncelikle uygulamanızın her durumda komple http ya da komple https (artık standart) çalıştığından emin olun. Uygulama https ama içeride resimlere assetlere vs http ile ulaşmasın. Https ile çıktığı gidişlerde http ile geri dönmesin. Hep https olsun.
config/session.php içerisinde domain anahtarına alan adınızı (example.com şeklinde) tanımladığınızdan emin olun. null bırakmayın.
Ne kadar ilgisi var bilmiyorum ama default cookie adı laravel_session (yine config/session.php içinde). Bazı insanlar cookie adında yer alan alt çizgi yüzünden sorun yaşadıklarını, alt çizgiyi kaldırınca sorundan kurtulduklarını belirtmişler. Ben genellikle laravel_session şeklinde bırakmam, alt çizgi de koymam. Onu da değiştirmenizde fayda var, alt çizgisiz, boşluksuz, tiresiz noktasız... bir şey yapın.