Laravel varsayılanda bir log dosyası tutuyor. Eğer o kafi değilse bir eklenti kurmadan da bu iş yapılabilir.
Şu dosyadaki sınıf yeniden düzenlenerek ortaya çıkan hatalar(laravel uygulamasının fırlattığı istisnalar), mail ya da başka bir servisle erişilebilir.
https://github.com/laravel/laravel/blob/master/app/Exceptions/Handler.php
Laravel dökümanında bu konu değinilmiş:
http://laravel.com/docs/5.1/errors#custom-http-error-pages
Laravel ugulamasına entegre edilebilecek bir servis de var.
Ayrıntılar için bakabilirsiniz:
https://bugsnag.com/